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华师19年9月课程考试《线性代数》作业考核试题

阅读:16 更新时间:2019-09-19 12:20:58

华师19年9月课程考试《线性代数》作业考核试题-0001


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1.若向量a,b线性相关,则____。
A.a=kb或b=la
B.其中必有一个零向量
C.两者必同时是零向量
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2.从矩阵A中划去一行等到B,则R(A)()R(B)。
A.小于
B.大于
C.等于
D.大于或者等于
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3.若n阶矩阵A的秩为r,则____。
A.A的行列式不等于0
B.A的行列式等于0
C.r>n
D.r不大于n
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4.

题面见图片


A.A
B.B
C.C
D.D
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5.

题面见图片


A.A
B.B
C.C
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6.

题面见图片


A.A
B.B
C.C
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7.若方阵A与B相似,则它们____。
A.有相同的特征值
B.有相同的特征向量
C.有两两正交的特征向量
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8.设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩____。
A.必有一个等于0
B.都小于n
C.一个小于n,一个等于n
D.都等于n
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9.

题面见图片


A.A
B.B
C.C
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10.

题面见图片


A.A
B.B
C.C
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1.下列命题正确的有____。
A.R(A-B)不大于R(A)+R(B)
B.R(A,B)不大于R(A)+R(B)
C.R(A) 答案请联系下方QQ

2.可对角化的矩阵是____。
A.实对称阵
B.有n个相异特征值的n阶阵
C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
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3.设A为非奇异对称矩阵,则____仍为对称矩阵。
A.A的转置
B.A的逆矩阵
C.3A
D.A与A的转置的乘积
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4.若A是____,则其转置与它本身相等。
A.对角矩阵
B.三角形矩阵
C.可逆矩阵
D.对称矩阵
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5.若A为n阶阵,E为n阶单位阵,下列命题正确的有____。
A.R(A)+R(A-E)不小于n
B.R(A)+R(A+E)不小于n
C.R(A)不大于n
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6.矩阵的乘法满足____。
A.交换律
B.分配律
C.结合律
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7.若A是____,则A必为方阵。
A.对称矩阵
B.可逆矩阵
C.n阶矩阵的转置矩阵
D.线性方程组的系数矩阵
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8.若方阵A的特征值均不为0,则____。
A.A可逆
B.A的行列式不等于0
C.AX=0只有0解
D.A的行向量组线性无关
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9.若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。
A.若AB=AC,则B=C
B.若AB=CB,则A=C
C.若AB=0,则B=0
D.若BC=0,则B=0
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10.初等变换是指____。
A.交换某两行(列)
B.某行(列)乘以k倍
C.将某行(列)的k倍加到另一行(列)
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1.方阵A的转置的行列式与A的行列式相等。
A.错误
B.正确
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2.两个非0矩阵的乘积可能是0。
A.错误
B.正确
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3.若a1,a2,……an是线性无关的,则b,a1,a2,……an也是线性无关的。
A.错误
B.正确
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4.A是3×2矩阵,B是2×3矩阵,则A与B,B与A都可以相乘。
A.错误
B.正确
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5.A与B都是3×2矩阵,则A与B的乘积也是3×2矩阵。
A.错误
B.正确
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6.

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A.错误
B.正确
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7.若a1,a2,……an是一个线性无关的n维向量组,则任何n维向量均可由它们线性表示。
A.错误
B.正确
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8.若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,则该方程组必有非零解。
A.错误
B.正确
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9.

题面见图片


A.错误
B.正确
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10.零向量可由任何向量组线性表示。
A.错误
B.正确
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11.若R(A)=4,则A的所有三阶子式均不等于零。
A.错误
B.正确
正确答案:A

12.矩阵A的秩等于r的充要条件是A存在一个r阶子式不为零。
A.错误
B.正确
正确答案:A

13.若a1,a2,…,ar,…an是一个线性无关,a1,a2,…,ar也是线性无关的。
A.错误
B.正确
正确答案:B

14.若A,B均为对称阵,则AB+BA也是对称阵。
A.错误
B.正确
正确答案:B

15.

题面见图片


A.错误
B.正确
正确答案:B

16.两个初等矩阵的乘积仍是初等矩阵。
A.错误
B.正确
正确答案:A

17.若A,B为同阶正交阵,则AB也是正交阵。
A.错误
B.正确
正确答案:B

18.行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩.
A.错误
B.正确
正确答案:B

19.

题面见图片


A.错误
B.正确
正确答案:A

20.特征多项式相同的矩阵相似.
A.错误
B.正确
正确答案:A