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地大《微积分(二)》在线作业二

阅读:12 更新时间:2021-10-11 09:12:23

地大《微积分(二)》在线作业二


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1.设I=∫lnxdx,则( )
A.I= 1/x+C
B.I= (lnx)^2/2+C
C.I=xlnx+C
D.I=xlnx-x+C
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2.当被积函数含有√(x^2-a^2 )时,可考虑令x=( )
A.asint
B.atant
C.asect
D.accost
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3.( )是函数f(x)=1/2x的原函数。
A.F(x)=ln2x
B.F(x)=-1/x^2
C.F(x)=ln(2+x)
D.F(x)=lnx/2
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4.要使∫λf(x)dx=λ∫f(x)dx,λ有何限制( )
A.没有限制
B.不等于0
C.大于0
D.小于0
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5.已知∫f(x^2 )dx=e^(x/2)+c,则f(x)=( )
A.1/2e^(x/2)
B.1/2 e^(√x/2)
C.e^(x/2)
D.e^(√x/2)
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6.设I=∫2/(1+(2x)^2)dx,则( )
A.arctan2x+c
B.arctan2x
C.arcsin2x
D.arcsin2x+c
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7.设f(x+y,x-y)=x^2-y^2,则?f(x,y)/?x+?f(x,y)/?y=( )
A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y
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8.已知函数f(x+y,x-y)=x^2-y^2,则f(x,y)/x+f(x,y)/y=( )
A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y
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9.∫f(x)dx=x^2+c,则∫xf(1-x^2 )dx=( )
A.2(1-x^2)^2+c
B.-2(1-x^2)^2+c
C.-1/2(1-x^2)^2+c
D.1/2(1-x^2^)2+c
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10.二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在,是在该点可微的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.无关条件
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1.下列积分公式正确的是( )。
A.∫0dx=C
B.∫sindx=-cosx+C
C.∫1/x dx=ln|x|+C
D.∫e^xdx=e^x+C
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2.下列计算正确的是( )。
A.∫(sinx)'dx=sinx+c
B.(∫arcsinx)'dx=arcsinx
C.d∫e^xdx=e^xdx
D.∫(2^x)'dx=2^x+c
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3.设z=arctan(x/y),则下列正确的是( )。
A.?z/?x=y/(x^2+y^2)
B.?z/?y=-x/(x^2+y^2)
C.?z/?x=-x/(x^2+y^2)
D.?z/?y=y/(x^2+y^2)
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4.下列不定积分,正确的是( )。
A.∫f'(x)dx=f(x)+C
B.∫(sinx)'dx=sinx+C
C.∫(cosx)'dx=cosx+C
D.∫(1/x)'dx=lnx+C
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5.1/x的原函数可以是( )。
A.lnx
B.lnx+3
C.ln|x|
D.ln|x|+1
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6.下列计算结果正确的是( )。
A.∫e^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+c
B.∫lnx/x dx=1/2(lnx)^2+C
C.∫cos(1/x)/x^2 dx=-sin(1/x)+C
D.∫1/xsin(lnx) dx=-cos(lnx)+C
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7.关于原函数,下列说法错误的是( )。
A.e^x的原函数是e^x
B.x的原函数是1
C.sinx的原函数是cosx
D.cosx的原函数是sinx
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8.如果∫df(x)=∫dg(x),则必有( )。
A.f'(x)=g'(x)
B.df(x)=dg(x)
C.f(x)=g(x)
D.d[∫f'(x)dx]=d[∫g'(x)dx]
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9.下列级数中,收敛的是( )。
A.∑1/(n^3)
B.∑1/n
C.∑n/(n+1)
D.∑1/(2n^2)
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10.下列级数中,发散的是( )。
A.∑(-5/4)^n
B.∑1/2n
C.∑2^n
D.∑(-1/2)^n
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1.二元初等函数在其定义区域内必定为连续函数。
T.对
F.错
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2.设f(x+y,x-y)=x^2-y^2,则f(x,y)=x*y。
T.对
F.错
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3.∫dx=x。
T.对
F.错
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4.设z=x*y^2,则?z/?x=y^2+2xy。
T.对
F.错
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5.1/x的全体原函数为lnx+c。
T.对
F.错
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6.设F(x)与G(x)都是f(x)的原函数,则F(x)-G(x)=k,k为某常数。
T.对
F.错
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7.点(0,0)是z=√(x^2+y^2)的极小值点
T.对
F.错
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8.d∫f(x)dx=f(x)dx。
T.对
F.错
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9.若F(x)为f(x)的一个原函数,则对任意常数k,F(x)+k也为f(x)的原函数。
T.对
F.错
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10.设z=x^2+y^2,则点(0,0)为z的驻点,也是z的极小值点。
T.对
F.错
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