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福师《线性代数》在线作业一

阅读:39 更新时间:2021-05-09 02:05:57

福师《线性代数》在线作业一


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1.已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则( ).
A.α一定可由β,γ,ε线性表示
B.β一定可由α,γ,ε线性表示
C.γ一定可由α,β,ε线性表示
D.ε一定可由α,β,γ线性表示
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2.设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为( )
A.1
B.-1
C.-2
D.4
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3.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是( )
A.|A|=1
B.|A|=0
C.|A|≠0
D.A=0
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4.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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5.若A为6阶矩阵,齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2,则矩阵A的秩为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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6.设A为3阶方阵,且行列式det(A)=0,则在A的行向量组中( )
A.必存在一个行向量为零向量
B.必存在两个行向量,其对应分量成比例
C.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
D.存在一个行向量,它是其它两个行向量的线性组合
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7.设A为3阶方阵,且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= ( )
A.2
B.1
C.-4
D.4
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8.设A是m×n矩阵,AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).
A.若AX=0仅有零解,则AX=b有唯一解
B.若AX=0有非零解,则AX=b有无穷多个解
C.若AX=b有无穷多个解,则AX=0仅有零解
D.若AX=b有无穷多个解,则AX=0有非零解
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9.A、B均为n阶方阵,则必有( )
A.det(A)det(B)=det(B)det(A)
B.det(A+B)=det(A)+det(B)
C.(A+B)的转置=A+B
D.(AB)的转置=A的转置乘以B的转置
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10.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关,则( )
A.组中增加一个向量后也线性无关
B.组中去掉一个向量后也线性无关
C.组中只有一个向量不能有其余向量表出
D.m>n
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1.若A是m×n矩阵,B是s×m矩阵,C是n×p矩阵,则下列乘积有意义的是( )
A.BC
B.CB
C.AB
D.BA
E.AC
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2.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).
A.Ax=o有解时,Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时,Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时,Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时,Ax=o只有零解.
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3.设A是n阶可逆矩阵,则下列命题正确的有( )
A.|A|≠0
B.A的秩小于n
C.存在n阶矩阵B,使得AB=E(单位矩阵)
D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
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4.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D.|AB| = |A| |B|
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5.设A,B均为n阶方阵,则下列说法正确的有( )
A.若A,B均可逆,则A+B可逆
B.若A,B均可逆,则AB可逆
C.若A,B均可逆,则A-B可逆
D.若AB可逆,则A,B可逆
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6.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则下列命题正确的是( )
A.|A|≠0
B.A能对角化
C.A不能对角化
D.A的特征向量线性相关
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7.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )
A.η1+η2是Ax=b的一个解
B.(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=0的一个解
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8.设A,B均为n阶方阵,则下列选项错误的有( )
A.若|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时,有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
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9.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB
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10.下列命题错误的有( )
A.任意n个n+1维向量线性相关
B.任意n个n+1维向量线性无关
C.任意n+1个n维向量线性相关
D.任意n+1个n维向量线性无关
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1.矩阵A的行列式不等于零,那么A的行向量组线性相关。
T.对
F.错
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2.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积。
T.对
F.错
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3.n阶单位矩阵的特征值都是1。
T.对
F.错
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4.若两个行列式相等,则它们对应的矩阵必相等。
T.对
F.错
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5.对于同阶矩阵A、B,秩(A+B)≤秩(A)+秩(B)。
T.对
F.错
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6.只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵。
T.对
F.错
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7.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1。
T.对
F.错
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8.相似矩阵有相同的特征多项式。
T.对
F.错
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9.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
T.对
F.错
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10.若n阶方阵A可对角化,则A有n个线性无关的特征向量。
T.对
F.错
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