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福师《线性代数》在线作业一

阅读:40 更新时间:2021-10-26 02:36:08

福师《线性代数》在线作业一


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1.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).
A.A≠O
B.A=O
C.|A|=0
D.|A|≠0
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2.设A是m×n矩阵,AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).
A.若AX=0仅有零解,则AX=b有唯一解
B.若AX=0有非零解,则AX=b有无穷多个解
C.若AX=b有无穷多个解,则AX=0仅有零解
D.若AX=b有无穷多个解,则AX=0有非零解
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3.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0,第二行为1,0,1,第三行为0,1,1,则A的特征值为( )
A.1,0,1
B.1,1,2
C.-1,1,2
D.-1,1,1
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4.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
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5.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).
A.3,5
B.1,2
C.1,1,2
D.3,3,5
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6.设A为3阶方阵,且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= ( )
A.2
B.1
C.-4
D.4
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7.b取什么值的时候,向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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8.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
A.k≤3
B.k<3
C.k=3
D.k>3
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9.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )
A.-8
B.8
C.-20
D.20
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10.用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换
A.行变换
B.列变换
C.既不是行变换也不是列变换
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1.设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的,下述结论中正确的有( ).
A.A的3个列向量必线性无关
B.A的3个列向量必线性相关
C.A的秩为3
D.A的行列式不为零
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2.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D.|AB| = |A| |B|
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3.设n阶方阵A满足A^2-E=0 ,其中E是n阶单位矩阵,则必有( )
A.A=E
B.A=-E
C.A等于A逆
D.det(A)=1或-1
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4.设A是n阶可逆矩阵,则下列命题正确的有( )
A.|A|≠0
B.A的秩小于n
C.存在n阶矩阵B,使得AB=E(单位矩阵)
D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
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5.设A为n阶方阵,r(A)<n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )
A.Ax=0只有零解
B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D.Ax=0有非零解
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6.n阶方阵A可逆的充分必要条件有( )
A.|A|≠0
B.A的特征值都不为0
C.r(A)=n
D.A的列(行)向量组线性无关。
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7.设A,B均为n阶方阵,则下列选项错误的有( )
A.若|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时,有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
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8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).
A.Ax=o有解时,Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时,Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时,Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时,Ax=o只有零解.
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9.下列关于矩阵的秩,说法正确的有( ).
A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
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10.设A,B均为对称矩阵,则下列说法正确的是( )
A.A+B必为对称阵
B.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵,则A+B=0
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1.若两个行列式相等,则它们对应的矩阵必相等。
T.对
F.错
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2.秩为0的矩阵只有零矩阵。
T.对
F.错
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3.n阶方阵A,有|kA|=k|A|,k为一正整数
T.对
F.错
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4.设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4。
T.对
F.错
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5.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1。
T.对
F.错
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6.如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式。
T.对
F.错
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7.对于同阶矩阵A、B,秩(A+B)≤秩(A)+秩(B)。
T.对
F.错
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8.一个行列式的某一行元素全部相等,它的值一定为0 。
T.对
F.错
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9.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1。
T.对
F.错
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10.向量组中向量的个数称为向量组的秩。
T.对
F.错
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