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数值计算19春在线作业2-0001

阅读:16 更新时间:2021-03-18 02:08:57

数值计算19春在线作业2-0001


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1.Newton 插值即具有承袭性,又是一个完整的(),便于理论研究和分析。
A.多项式
B.分解式
C.解析式
D.以上都不对
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2.若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x),则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x),也称为插值多项式的()
A.余项
B.插值公式
C.插值多项式
D.以上都不对
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3.写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
A.187.9325
B.187.93
C.187.94
D.187.932
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4.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274,用线性插值计算sin0.3367为()。
A.0.330360
B.0.330370
C.0.330365
D.以上都不对
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5.写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值
A.0.037855
B.0.0378
C.0.00.0379
D.0.037856
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6.在欧拉公式中,如果局部截断误差为O(hp+1),则欧拉公式的精度为()
A.0阶
B.1阶
C.p阶
D.p+1阶
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7.利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a)<0,f(b)>0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f(ak+1).f(bk+1).(),f(x)分别取值为()
A.ak,xk,ak+xk/2
B.xk,bk,xk+bk/2
C.xk,ak,bk
D.ak,ak/2,bk
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8.解微分方程初值问题的方法,( )的局部截断误差为O(h3)
A.欧拉法
B.改进欧拉法
C.三阶龙格——库塔法
D.四阶龙格——库塔法
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9.如果近似数x的误差限是其某一位上的半个单位,则该位置到x的第一位非零数字一共有n位,则近似值x有()位有效数字
A.n/2
B.n-1
C.n
D.n+1
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10.三阶龙格库塔法飞局部截断误差为()
A.O(h3)
B.O(h2)
C.O(h)
D.O(h4)
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1.在工程实际问题中系数矩阵的形式
A.低阶稠密矩阵
B.高阶稠密矩阵
C.大型稀疏矩阵
D.小型稀疏矩阵
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2.差分的基本性质是()
A.各阶差分均可用函数值表示
B.可用各阶差分表示函数值
C.均差与差分有密切关系
D.均差与差分无关
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3.估计量近似值的确定方法有两种()
A.直接测量
B.利用部分方程式进行计算
C.大概估测
D.间接测量
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4.梯形公式的误差取决于()的误差。
A.插值多项式
B.Newton-Cotes系数
C.依情况而定
D.以上都不对
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5.以下各项属于Euler公式的是()
A.向前差商公式
B.向后差商公式
C.中心差商公式
D.梯形法
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6.方程x=g(x),设有x*为方程的解,则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*,则()
A.g(x)在x*的临近连续可微
B.|g(x*)|<1
C.g(x*)>1
D.g(x*)<1/g(x*)
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7.数值计算中,普遍应注意的原则是()
A.使用数值稳定的算法
B.防止两个相近数相减
C.简化计算步骤,减少运算次数
D.防止大数“吃掉”小数
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8.下列属于单步法的特点的有()
A.可以自成系统进行直接计算,因为初始条件只有一个已知
B.如果格式简单如欧拉方法,则只有一阶精度,如果提高精度,则计算很复杂,如Runge-Kutta方法
C.公式的构造推导很复杂
D.公式的构造推导很简单
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9.高斯消去法根据主元素选取范围分为
A.无主元素
B.全主元素
C.列主元素
D.行主元素
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10.追赶法中系数矩阵应满足()
A.|b1|>|c1|
B.|bi|>=|ai|+|ci|
C.|bn|>|an|>0
D.|bi|<=|ai|+|ci|
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1.把A分解成一个单位下三角阵 L 和一个下三角阵 U 的乘积,称为杜利特尔(Doolittle)分解
A.错误
B.正确
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2.插值函数的存在是有唯一性的。
A.错误
B.正确
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3.输入数据有微小误差,引起解的误差绝对值很大,就认为是病态
A.错误
B.正确
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4.如果近似值x的误差限e是它某一个数位的半个单位,我们就说x准确到该位。
A.错误
B.正确
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5.减少运算次数可降低误差
A.错误
B.正确
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6.解算正规方程的任务,一是给出待求量的最可靠的估计量,二是给出相应的精度估计,即给出残差平方和。
A.错误
B.正确
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7.在节点x0=1处,函数值为1,其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数Ι0(x)=(x-2)(x-3)/4.
A.错误
B.正确
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8.一个充分可到的函数Φ(x) 如果有n+1个零点,则在零点所在区间内存在一点ξ,使Φ(n)(ξ)=1。
A.错误
B.正确
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9.n次多项式的一阶差分是n-1次多项式。
A.错误
B.正确
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10.多项式拟合的最小二乘方法的拟合曲线存在不唯一。
A.错误
B.正确
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11.牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法,它可以对牛顿迭代法进行修正
A.错误
B.正确
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12.若方程运用牛顿法具有收敛性,则方程的x*的二阶导数不等于0
A.错误
B.正确
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13.该计算过程是不稳定时应改变算法
A.错误
B.正确
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14.数值计算中的误差分为过失误差和疏忽误差两大类
A.错误
B.正确
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15.由于受到所用观测仪器、设备精度的限制,所测得的数据时近似的,既存在着误差,这种误差叫做观测误差或初值误差
A.错误
B.正确
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16.8.000033具有 5 位有效数字的近似值为8.0000
A.错误
B.正确
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17.数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外,还应尽量避免误差危害.
A.错误
B.正确
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18.当插值基点很多时,若采用拉格朗日插值,则多项式的次数就会提高。
A.错误
B.正确
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19.设A为正交矩阵cond2(A)=2
A.错误
B.正确
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20.应用数值稳定的递推公式可以减少误差
A.错误
B.正确
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