福师《线性代数》在线作业二


------------------------
1.若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）
A.线性相关
B.线性无关
C.可能线性相关，可能线性无关
D.不能判断相关性
答案请点我要此答案，或联系QQ

2.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A.A=O或B=O
B.A+B=O
C.A=O且B=O
D.|A|=O或|B|=O
答案请点我要此答案，或联系QQ

3.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）
A.1
B.-1
C.-2
D.4
答案请点我要此答案，或联系QQ

4.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A.互不相同的特征值
B.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量
答案请点我要此答案，或联系QQ

5.如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A.A=0
B.A=E
C.A=0或A=E
D.A不可逆或A-E不可逆
答案请点我要此答案，或联系QQ

6.若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
答案请点我要此答案，或联系QQ

7.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。
A.充分必要条件；
B.必要而非充分条件；
C.充分而非必要条件；
D.既非充分也非必要条件
答案请点我要此答案，或联系QQ

8.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
答案请点我要此答案，或联系QQ

9.设A为可逆矩阵，则与A有相同特征值的矩阵为（ ）
A.A的转置
B.A的平方
C.A的逆矩阵
D.A的伴随矩阵
答案请点我要此答案，或联系QQ

10.设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
A.全都非负
B.不全为零
C.全不为零
D.没有限制
答案请点我要此答案，或联系QQ

------------------------
1.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A.若A,B均可逆，则A+B可逆
B.若A,B均可逆，则AB可逆
C.若A,B均可逆，则A-B可逆
D.若AB可逆，则A，B可逆
答案请点我要此答案，或联系QQ,D

2.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
答案请点我要此答案，或联系QQ,B,C

3.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A.A与B有相同的迹
B.A与B有相同的特征根
C.A与B有相同的特征向量
D.A与B的行列式相同
答案请点我要此答案，或联系QQ,B,D

4.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
答案请点我要此答案，或联系QQ,C,D

5.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A.|A|≠0
B.A的秩小于n
C.存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
答案请点我要此答案，或联系QQ,C,D

6.下列命题错误的有（ ）
A.任意n个n+1维向量线性相关
B.任意n个n+1维向量线性无关
C.任意n+1个n维向量线性相关
D.任意n+1个n维向量线性无关
答案请点我要此答案，或联系QQ,B,D

7.如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）
A.至多有一个r阶子式不为零
B.所有r阶子式都不为零
C.至少有一个r阶子式不为零
D.所有r+1阶子式全为零
答案请点我要此答案，或联系QQ,D

8.设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（ ）
A.A=E
B.A=-E
C.A等于A逆
D.det(A)=1或-1
答案请点我要此答案，或联系QQ,D

9.设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（ ）.
A.A的3个列向量必线性无关
B.A的3个列向量必线性相关
C.A的秩为3
D.A的行列式不为零
答案请点我要此答案，或联系QQ,C,D

10.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A.初等变换不改变矩阵的秩
B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案请点我要此答案，或联系QQ,B,C,D

------------------------
1.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
T.对
F.错
答案请点我要此答案，或联系QQ

2.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。
T.对
F.错
答案请点我要此答案，或联系QQ

3.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
T.对
F.错
答案请点我要此答案，或联系QQ

4.一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。
T.对
F.错
答案请点我要此答案，或联系QQ

5.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
T.对
F.错
答案请点我要此答案，或联系QQ

6.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
T.对
F.错
答案请点我要此答案，或联系QQ

7.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
T.对
F.错
答案请点我要此答案，或联系QQ

8.A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆。
T.对
F.错
答案请点我要此答案，或联系QQ

9.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
T.对
F.错
答案请点我要此答案，或联系QQ

10.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
T.对
F.错
答案请点我要此答案，或联系QQ