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西交《线性代数》在线作业

阅读:47 更新时间:2019-07-04 10:18:13

西交《线性代数》在线作业-0001


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1.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )
A.A^-1CB^-1
B.CA^-1B^-1
C.B^-1A^-1C
D.CB^-1A^-1
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2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0 答案请联系下方QQ

3.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。
A.充分必要条件;
B.必要而非充分条件;
C.充分而非必要条件;
D.既非充分也非必要条件
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4.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
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5.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).
A.31
B.32
C.33
D.34
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6.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).
A.A=E
B.B=O
C.A=B
D.AB=BA
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7.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB-BC
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8.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=
A.-1
B.-2
C.1
D.2
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9.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
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10.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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11.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).
A.3
B.15
C.-10
D.8
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12.设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )
A.a1,a2,a3,a4,a5一定线性无关
B.a1,a2,a3,a4,a5一定线性相关
C.a5一定可以由a1,a2,a3,a4线性表示
D.a1一定可以由a2,a3,a4,a5线性表出
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13.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).
A.c1+c2=1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
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14.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.∣A∣>0
B.存在n阶矩阵P,使得A=PTP
C.负惯性指数为0
D.各阶顺序主子式均为正数
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15.用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换
A.行变换
B.列变换
C.既不是行变换也不是列变换
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16.若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )
A.A与B相似
B.A≠B,但|A-B|=0
C.A=B
D.A与B不一定相似,但|A|=|B|
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17.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )
A.-3
B.-7
C.3
D.7
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18.设A为n阶方阵,r(A)<n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是(   )
A.Ax=0只有零解
B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D.Ax=0没有解
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19.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).
A.c1+c2 =1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
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20.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).
A.3,5
B.1,2
C.1,1,2
D.3,3,5
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21.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.若AB=AC,则B=C
B.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C.ABC= BCA
D.|ABC| = |A| |B| |C|
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22.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
A.k≤3
B.k<3
C.k=3
D.k>3
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23.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0 答案请联系下方QQ

24.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).
A.A≠O
B.A=O
C.|A|=0
D.|A|≠0
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25.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB= O, 则A=O或B=O
D.|AB| = |A| |B|
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26.设A,B均为n阶方阵,则( )
A.若|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时,有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
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27.设A为m*n矩阵,则有(      )。
A.若m<n,则有ax=b无穷多解
B.若m<n,则有ax=0非零解,且基础解系含有n-m个线性无关解向量;
C.若A有n阶子式不为零,则Ax=b有唯一解;
D.若A有n阶子式不为零,则Ax=0仅有零解。
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28.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )
A.-8
B.8
C.-20
D.20
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29.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( )
A.A=0
B.B≠C时A=0
C.A≠0时B=C
D.|A|≠0时B=C
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30.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关
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31.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
A.|A|>0
B.存在n阶方阵C使A=CTC
C.负惯性指标为零
D.各阶顺序主子式均为正数
正确答案:D

32.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
正确答案:A

33.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).
A.Ax=o有解时,Ax=b必有解.
B.Ax=o有无穷多解时,Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时,Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时,Ax=o只有零解.
正确答案:D

34.如果矩阵A满足A^2=A,则( )
A.A=0
B.A=E
C.A=0或A=E
D.A不可逆或A-E不可逆
正确答案:D

35.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
正确答案:A

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1.已知矩阵A3×2,B2×3 ,C3×3,则A*B为 3 × 3 矩阵
T.对
F.错
正确答案:T

2.若矩阵A可逆,则AB与BA相似。
T.对
F.错
正确答案:T

3.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1
T.对
F.错
正确答案:F

4.设n元齐次线性方程组Ax = o,r(A)= r < n,则基础解系含有解向量的个数n个.
T.对
F.错
正确答案:F

5.n阶单位矩阵的特征值都是1。
T.对
F.错
正确答案:T

6.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .
T.对
F.错
正确答案:F

7.向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
T.对
F.错
正确答案:F

8.矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
T.对
F.错
正确答案:T

9.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
T.对
F.错
正确答案:F

10.设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
T.对
F.错
正确答案:F

11.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
T.对
F.错
正确答案:F

12.设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4;
T.对
F.错
正确答案:T

13.若方阵A满足A^2= A,且A≠E,则|A|=0
T.对
F.错
正确答案:T

14.如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
T.对
F.错
正确答案:T

15.设向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),则(a,b)=0
T.对
F.错
正确答案:T