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华师《抽象代数》在线作业-0001

阅读:18 更新时间:2021-05-27 02:24:33

华师《抽象代数》在线作业-0001


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1.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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2.设G是循环群,则以下结论不正确的是
A.G的商群不是循环群
B.G的任何子群都是正规子群
C.G是交换群
D.G的任何子群都是循环群
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3.设f是A到B的单射,g是B到C的单射,则gf是A到C的
A.单射
B.满射
C.双射
D.可逆映射
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4.设G是有限群,则以下结论正确的是
A.G的子群的阶整除G的阶
B.G的任何子群都是正规子群
C.G是交换群
D.G的任何子群都是循环群
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5.题面见图片:

A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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6.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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7.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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8.设S3={(1),(1 2),(1 3),(2 3),(1 2 3),(1 3 2)},则S3的子群的个数是
A.1
B.2
C.3
D.6
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9.数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
A.构成一个交换群
B.构成一个循环群
C.构成一个群
D.构成一个交换环
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10.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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11.下列正确的命题是
A.欧氏环一定是唯一分解环
B.主理想环必是欧氏环
C.唯一分解环必是主理想环
D.唯一分解环必是欧氏环。
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12.7阶循环群的生成元个数是
A.1
B.2
C.6
D.7
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13.设 S3 = {(1),(1 2),(1 3),(2 3),(1 2 3),(1 3 2)},则S3中与元素(1 2)能交换的元的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
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14.设A={所有实数x},A的代数运算是普通乘法,则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是
A.x→10x
B.x→2x
C.x→|x|
D.x→-x
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15.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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16.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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17.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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18.设群G是6阶循环群,则群G的子群个数为
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
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19.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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20.设G是运算写作乘法的群,则下列关于群G的子群的结论正确的是
A.任意两个子群的乘积还是子群
B.任意两个子群的交还是子群
C.任意两个子群的并还是子群
D.任意子群一定是正规子群
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21.关于半群,下列说法正确的是
A.半群可以有无穷多个右单位元
B.半群一定有一个右单位元
C.半群如果有右单位元则一定有左单位元
D.半群一定至少有一个左单位元
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22.S3 = {(1),(1 2),(1 3),(2 3),(1 2 3),(1 3 2)},则S3中与元素(1 32)不能交换的元的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
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23.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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24.在剩余类环Z8中,其可逆元的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
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25.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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26.设A={a,b,c},B={1,2,3}, 则从集合A到集合B的映射有
A.1
B.6
C.18
D.27
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27.设(R,+,?)是一个环,则下列结论正确的是
A.R中的每个元素都可逆
B.R的子环一定是理想
C.R一定含有单位元
D.R的理想一定是子环
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28.设G是交换群,则以下结论正确的是
A.G的商群不是交换群
B.G的任何子群都是正规子群
C.G是循环群
D.G的任何子群都是循环群
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29.剩余类加群Z8的子群有
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
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30.

题面见图片:


A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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1.有限集合到有限集合的单射不一定是满射。
A.错误
B.正确
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2.

题面见图片:


A.错误
B.正确
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3.一个环如果有单位元,则它的子环也一定有单位元。
A.错误
B.正确
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4.设G是群,则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。
A.错误
B.正确
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5.域的特征可以为任何自然数。
A.错误
B.正确
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6.

题面见图片:


A.错误
B.正确
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7.

题面见图片:


A.错误
B.正确
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8.

题面见图片:


A.错误
B.正确
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9.素数阶群不一定是循环群。
A.错误
B.正确
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10.设G是群,则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
A.错误
B.正确
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11.无限循环群和整数加群同构。
A.错误
B.正确
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12.

题面见图片:


A.错误
B.正确
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13.

题面见图片:


A.错误
B.正确
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14.复数域是实数域的单代数扩张。
A.错误
B.正确
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15.

题面见图片:


A.错误
B.正确
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16.高斯整数环Z[i]是唯一分解环.
A.错误
B.正确
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17.

题面见图片:

 


A.错误
B.正确
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18.除环一定是域。
A.错误
B.正确
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19.群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
A.错误
B.正确
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20.设R是环,A,B是R的任意两个理想,则A+B 也是环R的理想。
A.错误
B.正确
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