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20秋学期(1709、1803、1809、1903、1909、2003、2009 )《数学的思维方式(尔雅)》在线作业

阅读:11 更新时间:2020-10-17 09:28:13

20秋学期(1709、1803、1809、1903、1909、2003、2009 )《数学的思维方式(尔雅)》在线作业


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1.若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有几个?
A.5
B.4
C.3
D.2
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2.Zm的结构实质是什么?
A.一个集合
B.m个元素
C.模m剩余环
D.整数环
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3.S是一个非空集合,A,B都是它的子集,它们之间的关系有几种?
A.2
B.3
C.4
D.5
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4.若整数a与m互素,则aφ(m)模m等于几?
A.a
B.2
C.1
D.2a
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5.星期日用数学集合的方法表示是什么?
A.{6R|R∈Z}
B.{7R|R∈N}
C.{5R|R∈Z}
D.{7R|R∈Z}
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6.黎曼所求出的π(x)的公式需要在什么条件下才能成立?
A.Re(p)<1
B.0<Re(p)<1
C.0<Re(p)
D.Re(p)<0
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7.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么?
A.Zm*
B.Zm
C.ZM
D.Z*
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8.x4+1=0在复数范围内有几个解?
A.不存在
B.1
C.4
D.8
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9.当群G满足什么条件时,称群是一个交换群?
A.乘法交换律
B.加法交换律
C.除法交换律
D.减法交换律
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10.模m剩余环中可逆元的判定法则是什么?
A.m是否为素数
B.a是否为素数
C.a与m是否互合
D.a与m是否互素
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11.Z对于什么的加法运算是一个群?
A.整数
B.小数
C.有理数
D.无理数
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12.将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合?
A.自然数集
B.小数集
C.整数集
D.无理数集
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13.Zm*是循环群,则m应该满足什么条件?
A.m=2,4,pr,2pr
B.m必须为素数
C.m必须为偶数
D.m必须为奇素数
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14.若映射σ既满足单射,又满足满射,那么它是什么映射?
A.不完全映射
B.双射
C.集体映射
D.互补映射
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15.p是素数,在Zp中单位元的多少倍等于零元
A.1
B.p+1
C.p-1
D.p
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16.在模5环中可逆元有几个?
A.1
B.2
C.3
D.4
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17.群G中,对于任意a∈G,存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么?
A.阶
B.幂
C.域
D.根
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18.素数m的正因数都有什么?
A.只有1
B.只有m
C.1和m
D.1到m之间的所有数
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19.对于任意a∈Z,若p为素数,那么(p,a)等于多少?
A.1
B.1或p
C.p
D.1,a,pa
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20.首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家?
A.汉朝
B.三国
C.唐朝
D.南宋
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21.对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式?
A.d=ua+vb
B.d=uavb
C.d=ua/vb
D.d=uav-b
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22.偶数集合的表示方法是什么?
A.{2k|k∈Z}
B.{3k|k∈Z}
C.{4k|k∈Z}
D.{5k|k∈Z}
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23.集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射?
A.对数运算
B.二次幂运算
C.一元代数运算
D.二元代数运算
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24.对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么?
A.正元
B.负元
C.零元
D.整元
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25.在域F中,e是单位元,对任意n,n为正整数都有ne不为0,则F的特征是什么?
A.0
B.f
C.p
D.任意整数
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26.最下的数域是什么?
A.有理数域
B.实数域
C.整数域
D.复数域
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27.若复数p使得ξ(p)=0成立,则称p是ξ(p)的什么?
A.极小值点
B.顶点
C.拐点
D.零点
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28.星期三和星期六所代表的集合的交集是什么?
A.空集
B.整数集
C.日期集
D.自然数集
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29.矩阵的乘法不满足哪一规律?
A.结合律
B.分配律
C.交换律
D.都不满足
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30.群G中,如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群?
A.对数和
B.指数积
C.对数幂
D.整数指数幂
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31.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少?
A.180
B.480
C.960
D.1800
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32.非空集合G中定义了乘法运算,如有有ea=ae=a对任意a∈G成立,则这样的e在G中有几个?
A.无数个
B.2个
C.有且只有1一个
D.无法确定
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33.x4+1=0在实数范围内有解。
A.无穷多个
B.不存在
C.2
D.3
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34.设G是n阶交换群,对于任意a∈G,那么an等于多少?
A.na
B.a2
C.a
D.e
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35.在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类?
A.91
B.38
C.34
D.19
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1.一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
A.错误
B.正确
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2.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
A.错误
B.正确
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3.费马小定理中规定的a是任意整数,包括正整数和负整数。
A.错误
B.正确
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4.素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
A.错误
B.正确
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5.对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。
A.错误
B.正确
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6.整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。
A.错误
B.正确
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7.在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.
A.错误
B.正确
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8.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
A.错误
B.正确
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9.欧拉恒等式的形式对所有复数(无论实部是否大于1)都是成立的,即它们的表达形式相同。
A.错误
B.正确
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10.系数全为0的多项式,就不是多项式了,是一个实数。
A.错误
B.正确
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11.集合中的元素具有确定性,要么属于这个集合,要么不属于这个集合。
A.错误
B.正确
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12.整数环是具有单位元的交换环。
A.错误
B.正确
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13.如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
A.错误
B.正确
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14.如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
A.错误
B.正确
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15.设m1,m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
A.错误
B.正确
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