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地大《微积分(二)》在线作业一

阅读:12 更新时间:2022-09-05 16:37:44

地大《微积分(二)》在线作业一


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1.点( )是二元函数z=x3-y3+3x3+3y2-9x的极大值点
A.(1,0)
B.(1,2)
C.(-3,0)
D.(-3,2)
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2.若∫f(x)dx=x^2+c,则∫xf(2-x^2)dx等于( )
A.2(1-x^2)^2+c
B.-2(2-x^2)^2+c
C.-1/2(2-x^2)^2+c
D.1/2(1-x^2^)2+c
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3.∫(1/(√x (1+x))) dx=( )
A.2arccot√x+C
B.1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C.(1/2)arctan√x+C
D.2√xln(1+x)+C
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4.若∫_0^k[e^2xdx=3/2],则k=( )
A.1
B.2
C.ln2
D.1/2ln2
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5.若∫_0^1[(2x+k)dx=2],则k=( )
A.0
B.-1
C.1
D.1/2
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6.设函数y=∫_0^x[(t-1)dt],则y有( )
A.极小值1/2
B.极小值-1/2
C.极大值1/2
D.极大值-1/2
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7.下列级数中,发散的级数是( ).
A.通项为(2/e)^2n的级数
B.通项为cos(1/n^2)的级数
C.通项为sin(1/n^2)的级数
D.通项为(n/2n-1)^n的级数
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8.若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在,则f(x,y)在点(0,0)( )
A.连续且可微
B.连续但不一定可微
C.可微但不一定连续
D.不一定可微也不一定连续
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9.下列哪个表达式等于f(x)( )
A.d(∫f(x)dx)
B.∫df(x)
C.(∫f(x)dx)’
D.∫f(x)dx
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10.设I=∫lnxdx,则( )
A.I= 1/x+C
B.I= (lnx)^2/2+C
C.I=xlnx+C
D.I=xlnx-x+C
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1.设z=arctan(x/y),则下列正确的是( )。
A.∂z/∂x=y/(x^2+y^2)
B.∂z/∂y=-x/(x^2+y^2)
C.∂z/∂x=-x/(x^2+y^2)
D.∂z/∂y=y/(x^2+y^2)
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2.下列函数为同一函数的是( )。
A.f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=(√xy)^2
B.f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=|xy|
C.f(x,y)=ln(xy)^2与g(x,y)=2ln|xy|
D.f(x,y)=ln(xy)与g(x,y)=lnx+lny
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3.关于原函数,下列说法正确的是( )。
A.sinx的原函数是-cosx
B.cosx的原函数是sinx
C.e^x的原函数是e^x
D.1/x的原函数是ln|x|
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4.下列偏导数正确的是( )。
A.z=sin(x-y),∂z/∂x=cos(x-y)
B.z=sin(x*y),∂z/∂x=ycos(x*y)
C.z=ln(x*y),∂z/∂x=1/x
D.z=ln(x/y),∂z/∂x=1/x
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5.设z=x^2-y^2,则下列正确的是( )。
A.∂^2z/∂x∂y=0
B.∂^2z/∂x∂y=2
C.∂^2z/∂y∂x=0
D.∂^2z/∂y∂x=2
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6.下列级数中,发散的是( )。
A.∑(-5/4)^n
B.∑1/2n
C.∑2^n
D.∑(-1/2)^n
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7.f(x)在[-a,a](a>0)上连续,下列说法正确的是( )。
A.f(x)为偶函数,则f(x)在[-a,a]上的定积分为0
B.f(x)为奇函数,则f(x)在[-a,a]上的定积分为0
C.f(x)为偶函数,则f(x)在[-a,a]上的定积分是f(x)在[0,a]上的定积分的2倍
D.f(x)为奇函数,则f(x)在[-a,a]上的定积分是f(x)在[0,a]上的定积分的2倍
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8.下列积分公式正确的是( )。
A.∫0dx=C
B.∫sindx=-cosx+C
C.∫1/x dx=ln|x|+C
D.∫e^xdx=e^x+C
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9.设函数z=z(x,y)由方程x^2+z^2=2ye^z确定,则下列正确的是( )。
A.∂z/∂x=-x/(z-ye^z)
B.∂z/∂x=x/(z-ye^z)
C.∂z/∂y=e^z/(z-ye^z)
D.∂z/∂y=e^z/(ye^z-z)
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10.下列定积分的值正确的是( )。
A.积分区间-1到1,被积函数是x^2cosx,其值大于0
B.积分区间-1到1,被积函数是x*e^x,其值为0
C.积分区间-1到1,被积函数是xsinx,其值为0
D.积分区间-1到1,被积函数是x+e^x,其值大于0
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1.d∫f(x)dx=f(x)。
T.对
F.错
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2.设z=x*y^2,则∂z/∂x=y^2+2xy。
T.对
F.错
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3.若∑un收敛,则lim(n→∞)un=0。
T.对
F.错
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4.设z=f(x,y)在点(x,y)处可微分,则z=f(x,y)在点(x,y)处必定连续。
T.对
F.错
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5.∫0dx=C。
T.对
F.错
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6.点(0,0)是z=√(x^2+y^2)的极小值点
T.对
F.错
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7.设f(x)为连续函数,则(∫f(x)dx)'=f(x)+c。
T.对
F.错
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8.设z=x^2*y,则dz=x^2+2xy。
T.对
F.错
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9.设z=cos(x^2-y^2),则∂z/∂y=2ysin(x^2-y^2)。
T.对
F.错
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10.1/x的全体原函数为lnx+c。
T.对
F.错
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