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地大《微积分(二)》在线作业二

阅读:11 更新时间:2021-01-13 12:28:40

地大《微积分(二)》在线作业二


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1.设f(x+y,x-y)=x^2-y^2,则?f(x,y)/?x+?f(x,y)/?y=( )
A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y
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2.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx =( )
A.(e^x-1)/(e^x+1)+C
B.(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C.x-2ln(e^x+1)+C
D.2ln(e^x+1)-x+C
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3.∫{lnx/x^2}dx =( )
A.lnx/x+1/x+C
B.-lnx/x+1/x+C
C.lnx/x-1/x+C
D.-lnx/x-1/x+C
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4.( )是函数f(x)=1/2x的原函数。
A.F(x)=ln2x
B.F(x)=-1/x^2
C.F(x)=ln(2+x)
D.F(x)=lnx/2
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5.设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )
A.当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B.当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
C.当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数
D.当f(x)是单调函数时,F(x)必是单调函数
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6.函数z=xy在(0,0)点处一定为( )
A.极大值
B.极小值
C.无法确定
D.不取得极值
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7.设I=∫lnxdx,则( )
A.I= 1/x+C
B.I= (lnx)^2/2+C
C.I=xlnx+C
D.I=xlnx-x+C
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8.设I=∫2/(1+(2x)^2)dx,则( )
A.arctan2x+c
B.arctan2x
C.arcsin2x
D.arcsin2x+c
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9.若∫_0^1[(2x+k)dx=2],则k=( )
A.0
B.-1
C.1
D.1/2
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10.当被积函数含有√(x^2-a^2 )时,可考虑令x=( )
A.asint
B.atant
C.asect
D.accost
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1.如果∫df(x)=∫dg(x),则必有( )。
A.f'(x)=g'(x)
B.df(x)=dg(x)
C.f(x)=g(x)
D.d[∫f'(x)dx]=d[∫g'(x)dx]
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2.下列不定积分,正确的是( )。
A.∫f'(x)dx=f(x)+C
B.∫(sinx)'dx=sinx+C
C.∫(cosx)'dx=cosx+C
D.∫(1/x)'dx=lnx+C
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3.下列计算结果正确的是( )。
A.∫e^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+c
B.∫lnx/x dx=1/2(lnx)^2+C
C.∫cos(1/x)/x^2 dx=-sin(1/x)+C
D.∫1/xsin(lnx) dx=-cos(lnx)+C
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4.下列偏导数正确的是( )。
A.z=sin(x-y),?z/?x=cos(x-y)
B.z=sin(x*y),?z/?x=ycos(x*y)
C.z=ln(x*y),?z/?x=1/x
D.z=ln(x/y),?z/?x=1/x
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5.设z=x^2-y^2,则下列正确的是( )。
A.?^2z/?x?y=0
B.?^2z/?x?y=2
C.?^2z/?y?x=0
D.?^2z/?y?x=2
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6.下列等式中,正确的是( )。
A.∫f'(x)dx=f(x)+c
B.∫f'(e^x)e^xdx=f(e^x)+c
C.∫f'(√x)dx=2√xf(√x)+c
D.∫f'(1-x^2)dx=-1/2f(1-x^2)+c
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7.下列函数为同一函数的是( )。
A.f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=(√xy)^2
B.f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=|xy|
C.f(x,y)=ln(xy)^2与g(x,y)=2ln|xy|
D.f(x,y)=ln(xy)与g(x,y)=lnx+lny
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8.下列级数中,收敛的是( )。
A.∑1/(n^3)
B.∑1/n
C.∑n/(n+1)
D.∑1/(2n^2)
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9.1/x的原函数可以是( )。
A.lnx
B.lnx+3
C.ln|x|
D.ln|x|+1
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10.下列定积分不为零的是( )。
A.积分区间-1到1,被积函数是x^2cosx
B.积分区间-1到1,被积函数是xsinx
C.分区间-1到1,被积函数是x+e^x
D.积分区间-1到1,被积函数是x^2sinx
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1.设f(x,y)=y/(x+y^2),则f(y/x,1)=x/(x+y)。
T.对
F.错
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2.设z=x*y^2,则?z/?x=y^2+2xy。
T.对
F.错
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3.∫0dx=C。
T.对
F.错
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4.设z=x^y,则?z/?y=y*x^(y-1)。
T.对
F.错
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5.二元初等函数在其定义区域内必定为连续函数。
T.对
F.错
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6.函数z=x^2+5y^2-6x+10y+6的驻点是(3,-1)。
T.对
F.错
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7.在可积条件下,在同一积分区域上两个二重积分值的大小比较不仅取决于被积函数大小,也取决于积分区域的构造。
T.对
F.错
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8.设F(x)与G(x)都是f(x)的原函数,则F(x)-G(x)=k,k为某常数。
T.对
F.错
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9.∫dx=x。
T.对
F.错
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10.设f(x)为连续函数,则(∫f(x)dx)'=f(x)+c。
T.对
F.错
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