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华师《常微分方程》在线作业-0004

阅读:19 更新时间:2021-01-02 08:11:25

华师《常微分方程》在线作业-0004


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1.y'''+sinxy'-x=cosx的通解中应含()个独立常数。
A.1
B.2
C.3
D.4
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2.按照微分方程通解定义,y''=sinx的通解是()。
A.-sinx+C1x+C2
B.-sinx+C1+C2
C.sinx+C1x+C2
D.sinx+C1x+C2
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3.下列函数中,哪个是微分方程dy-2xdx=0的解()。
A.y=2x
B.y=x^2
C.y=-2x
D.y=-x
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4.y''+y'-2y=0是()阶常系数齐次线性微分方程。
A.一
B.二
C.三
D.四
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5.方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的所有常数解是().
A.x=±1
B.y=±1#y±1,x=±1
C.y=1,x=1
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6.微分方程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是()。
A.3
B.4
C.5
D.2
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7.微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0是()
A.可分离变量方程
B.线性方程
C.全微分方程
D.贝努利方程
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8.一个不可延展解的存在在区间一定是()区间.
A.开
B.闭
C.正
D.负
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9.f(y)连续可微是保证方程dy/dx=f(y)解存在且唯一的()条件.
A.必要
B.充分
C.充分必要
D.必要非充分
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10.下列函数中,是微分方程y''-7y'+12y=0的解()。
A.y=x^3
B.y=x^2
C.y=e^(3x)
D.y=e^(2x)
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11.y''=e(-x)的通解为()。
A.-e^(-x)
B.e^(-x)
C.e^(-x)+C1x+C2
D.-e^(-x)+C1x+C2
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12.微分方程y'+y=0的解为()。
A.e^x
B.e^(-x)
C.e^x+e^(-x)
D.-e^x
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13.微分方程y'-y=0满足初始条件y(0)=1的特解为()。
A.e^x
B.e^x-1
C.e^x+1
D.2-e^x
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14.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是()。
A.y'=2x
B.y''=2x
C.y'=2x,y(1)=3
D.y''=2x,y(1)=3
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15.方程组dY/dx=F(x,Y),x∈R,Y∈R^n的任何一个解的图象是()维空间中的一条积分曲线.
A.n
B.n+1
C.n-1
D.n-2
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16.方程dy/dx=x^(-1/3)+y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是()
A.上半平面
B.xoy平面
C.下半平面
D.除y轴外的全平面
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17.方程dy/dx=x^2+y^2满足解的存在唯一性定理条件的区域是().
A.复平面
B.xoz平面
C.xoy平面
D.zoy平面
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18.函数y=cosx是下列哪个微分方程的解()。
A.y'+y=0
B.y'+2y=0
C.y^n+y=0
D.y''+y=cosx
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19.二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是()
A.线性相关
B.线性无关
C.线性相关或线性无关都可以
D.两个解必须相同
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20.xy'=y+x^2sinx是()阶线性微分方程。
A.一
B.二
C.三
D.四
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1.y=1/x所满足的微分方程不包括()
A.y''+y^3=0
B.y''+y^2=0
C.y'+y^3=0
D.y'+y^2=0
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2.下列微分方程中,()不是二阶常系数齐次线性微分方程。
A.y''-2y=0
B.y''-xy'+3y^2=0
C.5y''-4x=0
D.y''-2y'+1=0
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3.方程dy/dx=(1-y^2)(1/2)的常数解有()。
A.y=1
B.y=-1
C.y=0
D.y为所有正数
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4.下列函数中,哪些不是微分方程xdy+ydy=0的通解?()。
A.x+y=C
B.x^2+y^2=C
C.Cx+y=0
D.Cx^2+y=0
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5.在下列函数中,不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有()。
A.y=1
B.y=x
C.y=sinx
D.y=e^x
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6.若方程y''+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx,那么下列哪些可以作为方程的解()
A.y=cosx
B.y=sinx
C.y=tanx
D.y=cotx
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7.下列选项中,哪些不能作为y'=2y/x的通解?()
A.y=Cx^2
B.y=C1x+C2
C.y=C1x^3+C2
D.y=C1x^4+C2
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8.下列微分方程中,哪些不是可分离变量?()。
A.dy/dx+y/x=e
B.dy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常数)
C.dy/dx-siny=x
D.y'+xy=y^2*e^x
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9.下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N(y)dx+p(x)q(y)dy=0的积分因子?()
A.1/(N(y)+P(x))
B.1/(N(y)-P(x))
C.1/(N(y)P(x))
D.1/(P(x)-N(y))
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10.方程y''+4y'+4y=0的基本解组有()
A.e^(-2x)
B.xe^(-2x)
C.xe^(2x)
D.e^(2x)
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1.特解是积分曲线中过某已知点的那条曲线。
A.错误
B.正确
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2.微分方程xy'-lnx=0的通解是y=(1/2)(lnx)^2+C(C为任意常数)。
A.错误
B.正确
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3.已知二阶线性齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的一个非零解,即可求出它的通解。
A.错误
B.正确
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4.微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解是sin(y/x)=Cx。
A.错误
B.正确
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5.微分方程求解时,通常会与一定的积分运算相联系。
A.错误
B.正确
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6.如果已知齐次方程一个非平凡解y1(x),可以用刘维尔公式求另一个与y1(x)线性无关的特解y2(x)。
A.错误
B.正确
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7.y'=siny是一阶线性微分方程。
A.错误
B.正确
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8.毕卡序列的方法不能在理论上为我们证明初值问题解的存在唯一性。
A.错误
B.正确
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9.形如dy/dx=f(x)g(y)的方程称为可分离变量的方程。
A.错误
B.正确
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10.(y-3)lnxdx-xdy=0不是可分离变量微分方程。
A.错误
B.正确
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