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20秋学期(1609、1703)《数学的思维方式(尔雅)》在线作业

阅读:4 更新时间:2020-10-18 11:39:26

20秋学期(1609、1703)《数学的思维方式(尔雅)》在线作业


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1.Zm*是交换群,它的阶是多少?
A.1
B.φ(m)
C.2m
D.m2
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2.Z8中的零因子都有哪些?
A.1、3、5、7
B.2、4、6、0
C.1、2、3、4
D.5、6、7、8
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3.黎曼所求出的π(x)的公式需要在什么条件下才能成立?
A.Re(p)<1
B.0<Re(p)<1
C.0<Re(p)
D.Re(p)<0
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4.设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么?
A.φ(m1)
B.φ(m2)φ(m1)
C.φ(m1)*φ(m1)
D.φ(m2)*φ(m2)
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5.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里?
A.九章算术
B.孙子算经
C.解析几何
D.微分方程
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6.一般的中国军队的一个连队有多少人?
A.30多个
B.50多个
C.100多个
D.300多个
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7.x4+1=0在实数范围内有解。
A.无穷多个
B.不存在
C.2
D.3
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8.大于10小于100的整数中有多少个素数?
A.21
B.27
C.31
D.50
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9.模m剩余环中可逆元的判定法则是什么?
A.m是否为素数
B.a是否为素数
C.a与m是否互合
D.a与m是否互素
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10.环R中,对于a、c∈R,且c不为0,如果ac=0,则称a是什么?
A.零元
B.零集
C.左零因子
D.归零因子
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11.在Zm中规定如果a与b等价类相等,c与d等价类相等,则可以推出什么相等?
A.a+c与d+d等价类相等
B.a+d与c-b等价类相等
C.a+b与c+d等价类相等
D.a*b与c*d等价类相等
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12.星期三和星期六所代表的集合的交集是什么?
A.空集
B.整数集
C.日期集
D.自然数集
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13.如果a,b互素,则存在u,v与a,b构成什么等式?
A.1=uavb
B.1=ua+vb
C.1=ua/vb
D.1=uav-b
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14.在域F中,e是单位元,对任意n,n为正整数都有ne不为0,则F的特征是什么?
A.0
B.f
C.p
D.任意整数
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15.设M=P1r1…Psrs,其中P1,P2…需要满足的条件是什么?
A.两两不等的合数
B.两两不等的奇数
C.两两不等的素数
D.两两不等的偶数
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16.若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有几个?
A.5
B.4
C.3
D.2
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17.Z12*只满足哪种运算?
A.加法
B.乘法
C.减法
D.除法
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18.分析数学中的微积分是谁创立的?
A.柏拉图
B.康托
C.笛卡尔
D.牛顿-莱布尼茨
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19.对于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,称b整除a,记作什么?
A.b^a
B.b/a
C.b|a
D.b&a
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20.集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射?
A.对数运算
B.二次幂运算
C.一元代数运算
D.二元代数运算
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21.如果今天是星期五,过了370天是星期几?
A.一
B.二
C.三
D.四
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22.黎曼猜想ξ(s)的所有非平凡零点都在哪条直线上?
A.Re(s)=1
B.Re(s)=1/2
C.Re(s)=1/3
D.Re(s)=1/4
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23.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则?
A.3、3
B.2、2
C.4、2
D.2、4
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24.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁?
A.祖冲之
B.孙武
C.牛顿
D.秦九识
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25.在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么?
A.交换类
B.等价环
C.等价域
D.交换环
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26.在星期集合的例子中,a,b属于同一个子集的充要条件是什么?
A.a与b被6除以后余数相同
B.a与b被7除以后余数相同
C.a与b被7乘以后积相同
D.a与b被整数乘以后积相同
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27.用数学归纳法:域F的特征为素数P,则可以得到(a1+…as)p等于什么?
A.Asp
B.ap
C.ps
D.a1P+…asP
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28.如果x∈a的等价类,则x~a,从而能够得到什么关系?
A.x=a
B.x∈a
C.x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D.x的等价类=a的等价类
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29.探索里最重要的第一步是什么?
A.实验
B.直觉判断
C.理论推理
D.确定方法
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30.如果S、M分别是两个集合,SХM{(a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么?
A.笛卡尔积
B.牛顿积
C.康拓积
D.莱布尼茨积
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31.S是一个非空集合,A,B都是它的子集,它们之间的关系有几种?
A.2
B.3
C.4
D.5
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32.π(x)与哪个函数比较接近?
A.lnx
B.xlnx
C.x/lnx
D.lnx2
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33.设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算,则称σ为环R的什么?
A.异构映射
B.满射
C.单射
D.同构映射
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34.在Z中,若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论?
A.a|c
B.(a,c)=1
C.ac=1
D.a|c=1
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35.素数的特性总共有几条?
A.6
B.5
C.4
D.3
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1.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
A.错误
B.正确
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2.如果m=m1m2,且(m1,m2)=1,有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
A.错误
B.正确
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3.在整数环中若(a,b)=1,则称a,b互素。
A.错误
B.正确
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4.在有单位元e(不为零)的环R中零因子一定是不可逆元。
A.错误
B.正确
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5.Z1*,Z2*,Z3*,Z5*,Z8*,Z9*,Z12*都是循环群。
A.错误
B.正确
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6.如果G是n阶的非交换群,那么对于任意a∈G,那么an=任意值。
A.错误
B.正确
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7.星期二和星期三集合的交集是空集。
A.错误
B.正确
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8.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
A.错误
B.正确
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9.求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
A.错误
B.正确
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10.任给一个正整数k在小于((22)2)2)2)2)2)100k中有长度为k的素数等差数列?
A.错误
B.正确
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11.设m1,m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
A.错误
B.正确
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12.若存在c∈Zm,有c2=a,那么称c是a的平方元。
A.错误
B.正确
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13.环R中零元乘以任意元素都等于零元。
A.错误
B.正确
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14.ξ(s)在Re(p)=1上有零点。
A.错误
B.正确
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15.在Z77中,6是没有平方根的。
A.错误
B.正确
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