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地大《复变函数与积分变换》在线作业二

阅读:28 更新时间:2021-05-26 02:14:25

地大《复变函数与积分变换》在线作业二


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1.i^2与i^3的乘积为 (  )
A.0
B.-1
C.i
D.1
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2.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)是u(x,y)的( )时,f(z)在D内解析.
A.可导函数
B.解析函数
C.调和函数
D.共轭调和函数
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3.f(z)=1/sinz的定义域为 (  )
A.z不等于kπ
B.z不等于0
C.z不等于2kπ
D.任意复数
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4.以下说法中,不正确的是( )
A.一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的
B.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的
C.函数在其可去奇点的留数等于零
D.f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数
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5.函数e^z的周期为(  )。
A.2kπi
B.kπi
C.(2k+1)πi
D.(k-1)πi
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6.设|z-a|+|z+a|=b,其中a,b为正常数,则点z的轨迹曲线是(  )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
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7.下列函数中,只有( )不是全复平面上解析的函数
A.e^z
B.cosz
C.z^3
D.lnz
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8.复数-1-i的幅角主值为( )
A.π/4
B.-π/4
C.3π/4
D.-3π/4
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9.以下说法中,正确的是( )
A.函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数
B.求幂级数收敛半径的方法有比值法、根值法和代换法
C.收敛幂级数的和函数不一定是解析函数
D.洛朗级数不包含负次幂项,而泰勒级数包含负次幂项
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10.若z=1/(1-i),则ReZ=(  )
A.1/2
B.1
C.2
D.-1
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11.sinz/z的孤立奇点为(  )
A.i
B.π
C.πi
D.0
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12.f(z)=1/(z^2+1)的定义域为 (  )
A.z不等于0
B.z不等于±i
C.z不等于±1
D.任意复数
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13.(3+i)/(2-i)的结果为( )
A.1+i
B.1-i
C.2+i
D.2+3i
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14.若z0是函数f(z)的极点,则f(z)在z→z0处的极限为 (  )
A.∞
B.0
C.i
D.1
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15.z=0是f(z)=sinz/z的奇点类型是(  )
A.一阶极点
B.本性奇点
C.不是奇点
D.可去奇点
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16.函数sinz的周期为(  )
A.2π
B.2πi
C.πi
D.π
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17.设f(z)=1/(z^2+1) ,则f(z)的孤立奇点有(  )
A.±1
B.±i
C.±2
D.±2i
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18.复数2-2i的一个幅角是( )
A.π/4
B.3π/4
C.5π/4
D.7π/4
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19.函数z/cosz在z=π/2的留数为(  )
A.π/2
B.-π/2
C.π
D.-π
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20.若z0是f(z)的m阶零点且m>0,则z0是 的(  )零点。
A.m
B.m-1
C.m+1
D.m-2
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1.如果z0是f(z)的极点,则f(z)在z0处的极限一定存在且等于无穷大.
T.对
F.错
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2.ln(z^2)=2lnz
T.对
F.错
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3.复平面上的数是不能比较大小的。
T.对
F.错
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4.u(x,y)=x^3-3xy^2是调和函数。
T.对
F.错
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5.若z0是f(z)的m阶零点, 则z0是1/f(z)的m阶极点。
T.对
F.错
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6.若f(z)在单连通区域D内解析,则对D内沿任一简单闭曲线C的积分都等于0。
T.对
F.错
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7.若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数,则它在D内有任意阶导数。
T.对
F.错
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8.每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。
T.对
F.错
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9.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,v(x,y)等于常数,则f(z)在D内恒等于常数.
T.对
F.错
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10.e^ix=cosx+isinx称为欧拉公式
T.对
F.错
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11.若f(z0)=0,f(z)在z0处的n阶导=0,则z0是f(z)的n阶零点.
T.对
F.错
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12.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数,则必有v1=v2。?
T.对
F.错
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13.若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析,则称它是D内的亚纯函数。
T.对
F.错
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14.z=∞是函数e^z的本性奇点。
T.对
F.错
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15.复平面、实轴、虚轴是无界集,复平面是无界开集。
T.对
F.错
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16.有界整函数必在整个复平面为常数。
T.对
F.错
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17.若幂级数的收敛半径大于零,则其和函数必在收敛圆内解析。
T.对
F.错
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18.设函数f(z)在区域D内解析,f(z)在D内为常数的充要条件是f(z)的共轭在D内解析。
T.对
F.错
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19.若函数f(z)是单连通区域D内的每一点均可导,则它在D内有任意阶导数.
T.对
F.错
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20.若z0是函数f(z)的本性奇点,则f(z)在z→z0处的极限一定不存在。
T.对
F.错
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