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福师《线性代数》在线作业二

阅读:63 更新时间:2021-12-03 02:14:19

福师《线性代数》在线作业二


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1.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=( ).
A.31
B.32
C.33
D.34
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2.设A是上三角矩阵,那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为( )
A.全都非负
B.不全为零
C.全不为零
D.没有限制
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3.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2,0,-3,则( )
A.|A|=6
B.|A|=2
C.|A|=3
D.|A|=0
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4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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5.设A为4×5矩阵,则A的秩最大为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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6.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关,则( )
A.组中增加一个向量后也线性无关
B.组中去掉一个向量后也线性无关
C.组中只有一个向量不能有其余向量表出
D.m>n
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7.若矩阵A,B满足 AB=O,则有( ).
A.A=O或B=O
B.A+B=O
C.A=O且B=O
D.|A|=O或|B|=O
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8.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A.互不相同的特征值
B.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量
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9.如果矩阵A、B满足|A|=|B|,则( )
A.A=B
B.A的转置等于B
C.A不等于B
D.A=B可能成立,可能不成立
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10.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).
A.c1+c2=1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
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1.若A是m×n矩阵,B是s×m矩阵,C是n×p矩阵,则下列乘积有意义的是( )
A.BC
B.CB
C.AB
D.BA
E.AC
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2.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).
A.Ax=o有解时,Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时,Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时,Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时,Ax=o只有零解.
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3.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB
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4.设A,B均为n阶方阵,则下列选项错误的有( )
A.若|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时,有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
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5.设A,B均为对称矩阵,则下列说法正确的是( )
A.A+B必为对称阵
B.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵,则A+B=0
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6.n阶方阵A可逆的充分必要条件有( )
A.|A|≠0
B.A的特征值都不为0
C.r(A)=n
D.A的列(行)向量组线性无关。
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7.设A,B均为n阶方阵,则下列说法正确的有( )
A.若A,B均可逆,则A+B可逆
B.若A,B均可逆,则AB可逆
C.若A,B均可逆,则A-B可逆
D.若AB可逆,则A,B可逆
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8.下列关于初等变换和初等矩阵,说法正确的有( )
A.初等变换不改变矩阵的秩
B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C.如果初等矩阵可逆,则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
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9.下列关于矩阵的秩,说法正确的有( ).
A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
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10.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则下列命题正确的是( )
A.|A|≠0
B.A能对角化
C.A不能对角化
D.A的特征向量线性相关
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1.向量组中向量的个数称为向量组的秩。
T.对
F.错
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2.只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵。
T.对
F.错
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3.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
T.对
F.错
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4.若方阵A、B满足AB=BA,则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
T.对
F.错
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5.对于同阶矩阵A、B,秩(A+B)≤秩(A)+秩(B)。
T.对
F.错
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6.秩为0的矩阵只有零矩阵。
T.对
F.错
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7.如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式。
T.对
F.错
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8.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 。
T.对
F.错
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9.n阶单位矩阵的特征值都是1。
T.对
F.错
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10.设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4。
T.对
F.错
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