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地大《微积分(二)》在线作业二

阅读:20 更新时间:2022-06-29 18:33:32

地大《微积分(二)》在线作业二


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1.设f(x+y,x-y)=x^2-y^2,则∂f(x,y)/∂x+∂f(x,y)/∂y=( )
A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y
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2.若F^'(x)=f(x),则∫dF(X)=( )
A.f(x)
B.F(x)
C.f(x)+C
D.F(x)+C
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3.函数z=xy在(0,0)点处一定为( )
A.极大值
B.极小值
C.无法确定
D.不取得极值
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4.( )是函数f(x)=1/2x的原函数。
A.F(x)=ln2x
B.F(x)=-1/x^2
C.F(x)=ln(2+x)
D.F(x)=lnx/2
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5.设I=c
A.ln|secx|+C
B.ln|cosx|+C
C.ln|sinx|+C
D.-ln|sinx|+C
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6.∫{lnx/x^2}dx =( )
A.lnx/x+1/x+C
B.-lnx/x+1/x+C
C.lnx/x-1/x+C
D.-lnx/x-1/x+C
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7.∫(1/(√x (1+x))) dx=( )
A.2arccot√x+C
B.1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C.(1/2)arctan√x+C
D.2√xln(1+x)+C
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8.设I=∫2/(1+(2x)^2)dx,则( )
A.arctan2x+c
B.arctan2x
C.arcsin2x
D.arcsin2x+c
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9.若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为( )
A.1+sinx
B.1-sinx
C.1+cosx
D.1-cosx
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10.若∫_0^1[√(1-x^2)dx],则k=( )
A.π
B.π/2
C.π/3
D.π/4
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1.关于原函数,下列说法错误的是( )。
A.e^x的原函数是e^x
B.x的原函数是1
C.sinx的原函数是cosx
D.cosx的原函数是sinx
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2.下列函数为同一函数的是( )。
A.f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=(√xy)^2
B.f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=|xy|
C.f(x,y)=ln(xy)^2与g(x,y)=2ln|xy|
D.f(x,y)=ln(xy)与g(x,y)=lnx+lny
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3.下列计算结果正确的是( )。
A.∫e^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+c
B.∫lnx/x dx=1/2(lnx)^2+C
C.∫cos(1/x)/x^2 dx=-sin(1/x)+C
D.∫1/xsin(lnx) dx=-cos(lnx)+C
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4.下列偏导数正确的是( )。
A.z=sin(x-y),∂z/∂x=cos(x-y)
B.z=sin(x*y),∂z/∂x=ycos(x*y)
C.z=ln(x*y),∂z/∂x=1/x
D.z=ln(x/y),∂z/∂x=1/x
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5.下列不定积分,错误的是( )。
A.∫dx=C
B.∫sindx=cosx+C
C.∫cosdx=sinx+C
D.∫e^xdx=e^x+C
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6.下列关于定积分的结论正确的是( )。
A.函数代数和的定积分等于每个函数定积分的代数和
B.常数因子可以提到积分号外面
C.定积分的上、下限相等时,定积分值等于零
D.定积分上、下限对调后,定积分改变符号
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7.下列级数中,收敛的是( )。
A.∑1/(n^3)
B.∑1/n
C.∑n/(n+1)
D.∑1/(2n^2)
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8.下列不定积分,正确的是( )。
A.∫f'(x)dx=f(x)+C
B.∫(sinx)'dx=sinx+C
C.∫(cosx)'dx=cosx+C
D.∫(1/x)'dx=lnx+C
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9.下列计算正确的是( )。
A.∫(sinx)'dx=sinx+c
B.(∫arcsinx)'dx=arcsinx
C.d∫e^xdx=e^xdx
D.∫(2^x)'dx=2^x+c
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10.下列定积分等于零的是( )。
A.积分区间-1到1,被积函数是x^2cosx
B.积分区间-1到1,被积函数是xsinx
C.分区间-1到1,被积函数是x+sinx
D.积分区间-1到1,被积函数是x^2sinx
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1.若在[a,b]上有F'(x)=f(x),则F(x)为f(x)在[a,b]上的原函数。
T.对
F.错
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2.点(0,0)是z=√(x^2+y^2)的极小值点
T.对
F.错
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3.设f(x,y)=y/(x+y^2),则f(y/x,1)=x/(x+y)。
T.对
F.错
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4.设z=x^2+y^2,则点(0,0)为z的驻点,也是z的极小值点。
T.对
F.错
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5.若F(x)为f(x)的一个原函数,则对任意常数k,F(x)+k也为f(x)的原函数。
T.对
F.错
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6.若lim(n→∞)un=0,则∑un收敛。
T.对
F.错
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7.函数z=x^2+5y^2-6x+10y+6的驻点是(3,-1)。
T.对
F.错
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8.d∫f(x)dx=f(x)dx。
T.对
F.错
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9.函数f(x)=3^x的一个原函数是3^x/ln3。
T.对
F.错
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10.∫dx=x。
T.对
F.错
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