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地大《微积分(二)》在线作业一

阅读:15 更新时间:2021-05-22 02:04:23

地大《微积分(二)》在线作业一


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1.已知∫f(x^2 )dx=e^(x/2)+c,则f(x)=( )
A.1/2e^(x/2)
B.1/2 e^(√x/2)
C.e^(x/2)
D.e^(√x/2)
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2.设f(x)=e^(-x),则∫(f'(lnx))/x dx=( )
A.1/x+c
B.-1/x+c
C.lnx+c
D.-lnx+c
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3.下列哪个表达式等于f(x)( )
A.d(∫f(x)dx)
B.∫df(x)
C.(∫f(x)dx)’
D.∫f(x)dx
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4.已知f'(1/x)=x^2,则下列式子中正确的是( )
A.f(x)=∫x^2 d(1/x)=-x+c
B.f(1/x)=∫x^2 dx=1/3 x^2+c,f(x)=1/(3x^3 )+c
C.f'(x)=1/x^2 ,f(x)=∫1/x^2 dx=1/x+c
D.f(x)=∫x^2 dx=x^2/3+c
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5.若函数f(x)在(a,b)内存在原函数,则原函数有( )。
A.一个
B.两个
C.无穷多个
D.以上都不对
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6.若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为( )
A.1+sinx
B.1-sinx
C.1+cosx
D.1-cosx
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7.若f'(sin?x)^2=(cos?x)^2,则f(x)=( )
A.sinx-1/2sin^2x+c
B.x-1/2x^2+c
C.1/2x^2-x+c
D.cosx-sinx+c
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8.已知F(x)是sinx^2的一个原函数,则dF(x^2)=( )
A.2xsinx^4dx
B.sinx^4dx
C.2xsinx^2dx
D.sinx^2dx^2
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9.下列级数中,发散的级数是( ).
A.通项为(2/e)^2n的级数
B.通项为cos(1/n^2)的级数
C.通项为sin(1/n^2)的级数
D.通项为(n/2n-1)^n的级数
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10.设函数y=∫_0^x[(t-1)*e^tdt],则f(x)有( )
A.极小值2-e
B.极小值e-2
C.极大值2-e
D.极大值e-2
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1.设z=ln(x/y),下列偏导数正确的是( )。
A.?z/?x=1/x
B.?z/?y=-1/y
C.?^2z/?x?y=0
D.?^2z/?y?x=0
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2.关于二重积分,下列说法正确的是( )。
A.若积分区域关于x轴对称,则在可积条件下,被积函数是关于y的奇函数,其积分值为零
B.若积分区域关于x轴对称,则在可积条件下,被积函数是关于x的奇函数,其积分值为零
C.若积分区域关于y轴对称,则在可积条件下,被积函数是关于x的奇函数,其积分值为零
D.若积分区域关于y轴对称,则在可积条件下,被积函数是关于y的奇函数,其积分值为零
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3.下列等式中,正确的是( )。
A.∫f'(x)dx=f(x)+c
B.∫f'(e^x)e^xdx=f(e^x)+c
C.∫f'(√x)dx=2√xf(√x)+c
D.∫f'(1-x^2)dx=-1/2f(1-x^2)+c
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4.设z=x^2+y^2,则下列正确的是( )。
A.?z/?x=2x
B.?z/?y=2y
C.?z/?x=2y
D.?z/?y=2x
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5.∫sin2xdx=( )。
A.(1/2)*cos2x+C
B.sinx*sinx+C
C.(-1/2)*cos2x+C
D.-cosx*cosx+C
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6.设z=x^2-y^2,则下列正确的是( )。
A.?^2z/?x?y=0
B.?^2z/?x?y=2
C.?^2z/?y?x=0
D.?^2z/?y?x=2
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7.设函数z=z(x,y)由方程x^2+z^2=2ye^z确定,则下列正确的是( )。
A.?z/?x=-x/(z-ye^z)
B.?z/?x=x/(z-ye^z)
C.?z/?y=e^z/(z-ye^z)
D.?z/?y=e^z/(ye^z-z)
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8.下列积分公式正确的是( )。
A.∫0dx=C
B.∫sindx=-cosx+C
C.∫1/x dx=ln|x|+C
D.∫e^xdx=e^x+C
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9.下列关于定积分的结论正确的是( )。
A.函数代数和的定积分等于每个函数定积分的代数和
B.常数因子可以提到积分号外面
C.定积分的上、下限相等时,定积分值等于零
D.定积分上、下限对调后,定积分改变符号
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10.f(x)在[-a,a](a>0)上连续,下列说法正确的是( )。
A.f(x)为偶函数,则f(x)在[-a,a]上的定积分为0
B.f(x)为奇函数,则f(x)在[-a,a]上的定积分为0
C.f(x)为偶函数,则f(x)在[-a,a]上的定积分是f(x)在[0,a]上的定积分的2倍
D.f(x)为奇函数,则f(x)在[-a,a]上的定积分是f(x)在[0,a]上的定积分的2倍
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1.f(0,0)是f(x,y)=x^3+y^3-9xy+27的极值。
T.对
F.错
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2.设z=x^2*y,则dz=x^2+2xy。
T.对
F.错
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3.若在[a,b]上有F'(x)=f(x),则F(x)为f(x)在[a,b]上的原函数。
T.对
F.错
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4.设z=f(x,y)在点(x,y)处可微分,则z=f(x,y)在点(x,y)处必定连续。
T.对
F.错
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5.若1/x为f(x)的原函数,则f(x)=-1/x^2。
T.对
F.错
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6.设f(x),g(x)为连续函数,且f(x)≥g(x),则f(x)的从a到b的定积分也大于等于g(x)的从a到b的定积分。
T.对
F.错
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7.∫0dx=C。
T.对
F.错
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8.d∫f(x)dx=f(x)。
T.对
F.错
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9.在可积条件下,在同一积分区域上两个二重积分值的大小比较不仅取决于被积函数大小,也取决于积分区域的构造。
T.对
F.错
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10.设z=x^y,则?z/?y=y*x^(y-1)。
T.对
F.错
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