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华师《高等几何》在线作业

阅读:27 更新时间:2021-05-27 02:42:42

华师《高等几何》在线作业


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1.在中心射影下,如下哪种量不变
A.角度
B.交比
C.面积
D.长度
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2.(3,2,1)的非齐次坐标为( )
A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,1)
D.(1,3)
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3.若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1,则交比(ad,bc)=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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4.下列哪个名称或命题属于射影几何学
A.三角形三条高线共点
B.直角三角形
C.Desargues定理
D.梯形
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5.满足条件( )的一维射影变换必为对合变换
A.有一个自对应点
B.有两个自对应点
C.有两个对合点
D.有三个对合点.
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6.等腰梯形的仿射对应图形是( )
A.等腰梯形
B.梯形
C.四边形
D.三角形
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7.点(0,2)的齐次坐标为( )
A.(2,0,1)
B.(-2,0,1)
C.(0,2,1)
D.(0,-2,1)
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8.下列结论正确的是( )
A.射影变换群是一个六维群
B.仿射变换群是一个六维群
C.相似变换群是一个六维群
D.正交变换群是一个六维群
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9.仿射对应是平行射影的充分必要条件为( )
A.象点与原象点的连线平行
B.象点与原象点的连线交于一点
C.不可判定
D.象点与原象点不平行
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10.(-2,2,1)的非齐次坐标为( )
A.(-2,1)
B.(2,1)
C.(-1,1)
D.(-2,2)
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11.(2,4,-3)的非齐次坐标为( )
A.(-2,4)
B.(2,4)
C.(-2/3,4/3)
D.(-2/3,-4/3)
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12.(0,0,1)的非齐次坐标为( )
A.(0,0)
B.(0,1)
C.(1,0)
D.不存在
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13.若(P1P2, P3P4)=4,则(P2P3, P4P1)=( )
A.1/4
B.-1/4
C.3/4
D.-3/4
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14.下列结论正确的是( )
A.射影变换群是一个六维群
B.仿射变换群是一个五维群
C.相似变换群是一个五维群
D.正交变换群是一个三维群
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15.平行射影保持如下哪种关系和量不变
A.垂直关系
B.平行关系
C.长度
D.角度
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16.若(P1P2, P3P4)=4,则(P1P2, P4P3)=( )
A.1/4
B.-1/4
C.1/2
D.-1/2
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17.两个不共心的射影对应的线束,对应直线的交点全体是( )
A.一条二次曲线
B.一条直线
C.一个点
D.两个点
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18.点列之间的射影对应是由( )
A.三对对应点唯一确定
B.两对对应点唯一确定
C.四对对应点唯一确定
D.无限对对应点唯一确定
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19.证明公理体系的和谐性常用( )
A.公理法
B.反证法
C.模型法
D.演绎法
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20.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由( )次透视对应组成
A.一次
B.两次
C.三次
D.四次
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1.仿射对应不一定保持二直线的平行性。
T.对
F.错
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2.中心投影保持直线上两个线段之比
T.对
F.错
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3.在仿射坐标下,直线方程是一次的。
T.对
F.错
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4.单比是仿射不变量
T.对
F.错
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5.两直线垂直不是仿射不变性。
T.对
F.错
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6.任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。
T.对
F.错
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7.在一复直线上有唯一一个实点。
T.对
F.错
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8.直线上非奇异射影变换构成群。
T.对
F.错
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9.二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线,四直线的交比为常数。
T.对
F.错
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10.两直线能把射影平面分成两个区域.
T.对
F.错
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11.正交变换保持两点间的距离不变
T.对
F.错
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12.在射影平面里,如果一命题成立,则它的对偶命题也成立
T.对
F.错
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13.线段的中心是仿射不变性,角的平分线不是仿射不变性。
T.对
F.错
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14.两点决定一条直线的对偶命题为两条直线确定一个交点。
T.对
F.错
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15.若交比(AB,CD)=2则(AD,BC)=1/2
T.对
F.错
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16.正交变换群是仿射变换群的子群
T.对
F.错
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17.一个角的内外角平分线调和分离角的两边。
T.对
F.错
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18.不共线五点可以确定一条二阶曲线。
T.对
F.错
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19.二次曲线中的配极原则如果P点的极线过点Q则Q点的极线也过P点。
T.对
F.错
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20.线段中点与无穷远点调和分离两端点。
T.对
F.错
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